If (\sec x=2) and (\tan x=\sqrt{3}), what is the value of (\frac{\sec x+\tan x}{\sec x-\tan x})?(\frac{\sec x+\tan x}{\sec x-\tan x}) में यदि (\sec x=2) और (\tan x=\sqrt{3}), तो मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7+4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})
Substitute the given trigonometric values directly into the expression. It becomes \\(\\frac{2+\\sqrt3}{2-\\sqrt3}\\). To simplify it, multiply numerator and denominator by the conjugate of the denominator, \\(2+\\sqrt3\\). The denominator becomes \\(2^2-(\\sqrt3)^2=4-3=1\\), while the numerator becomes \\( (2+\\sqrt3)^2=4+4\\sqrt3+3=7+4\\sqrt3\\).
Therefore the value of the expression is \\(7+4\\sqrt3\\), which is option A. The denominator is positive because 2 is greater than \\(\\sqrt3\\), so no sign issue arises. Rationalising is useful here because it removes the radical from the denominator and gives the exact simplified value.दिए गए त्रिकोणमितीय मानों को सीधे व्यंजक में रखने पर यह \\(\\frac{2+\\sqrt3}{2-\\sqrt3}\\) बनता है। हर को सरल करने के लिए अंश और हर को हर के सहयुग्मक \\(2+\\sqrt3\\) से गुणा करते हैं। हर में \\(2^2-(\\sqrt3)^2=4-3=1\\) मिलता है, जबकि अंश \\( (2+\\sqrt3)^2=4+4\\sqrt3+3=7+4\\sqrt3\\) होता है।
अतः व्यंजक का मान \\(7+4\\sqrt3\\) है और विकल्प A सही है। हर धनात्मक है, क्योंकि 2 का मान \\(\\sqrt3\\) से बड़ा है, इसलिए चिह्न से जुड़ी कोई समस्या नहीं है। हर का परिमेयकरण करने से हर में उपस्थित मूल हट जाता है और सटीक सरल मान प्राप्त होता है।
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