What is the period of the function \(\cos 5x\)?फलन \(\cos 5x\) का आवर्तकाल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{2\pi}{5}\)\(\frac{2\pi}{5}\)
The basic cosine function \(\cos t\) repeats after an increase of \(2\pi\) in its angle. For a function of the form \(\cos(kx)\), the input angle changes by \(2\pi\) when \(kx\) changes by \(2\pi\). Thus \(kT=2\pi\), so \(T=2\pi/k\). Here \(k=5\), giving \(T=2\pi/5\). Therefore option A is correct. The factor 5 compresses the graph horizontally and makes the period five times smaller than the usual cosine period. Option D is the period of \(\cos x\), option B is half the required period, and option C incorrectly multiplies rather than divides by the coefficient.मूल फलन \(\cos t\) का आवर्तन कोण में \(2\pi\) की वृद्धि के बाद होता है। सामान्यतः \(\cos(kx)\) का आवर्तकाल \(T\) इस शर्त से मिलता है कि \(kT=2\pi\), क्योंकि एक पूरे चक्र के लिए अंदर का कोण \(2\pi\) बदलना चाहिए। इसलिए \(T=2\pi/k\)। यहाँ \(k=5\) है, अतः \(T=2\pi/5\), इसलिए विकल्प A सही है। 5 का गुणांक ग्राफ को क्षैतिज दिशा में संकुचित करता है और सामान्य कोज्या के आवर्तकाल को पाँच गुना छोटा कर देता है। विकल्प D केवल \(\cos x\) का आवर्तकाल है, विकल्प B आधा आवर्तकाल है, जबकि विकल्प C में गुणांक से भाग देने के बजाय गलत रूप से गुणा किया गया है।
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