What is the simplified value of \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}\)?\(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}\) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(1\)\(1\)
Using the identity \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\), we get \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\). Therefore, \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), wherever the given expression is defined. Option \(0\) is incorrect because the numerator and denominator are equal; when they are zero, the fraction is undefined rather than zero. Exam tip: Replace \(\sec^2 x-1\) directly with \(\tan^2 x\).त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\) से \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\) मिलता है। अतः \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), जहाँ दिया गया व्यंजक परिभाषित है। \(0\) विकल्प गलत है, क्योंकि अंश और हर समान हैं, अंश शून्य होने पर हर भी शून्य होगा और भिन्न परिभाषित नहीं होगा। परीक्षा टिप: \(\sec^2 x-1\) दिखते ही उसे \(\tan^2 x\) से बदलें।
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