If (\cos x=\frac{8}{17}) and (x) is in the first quadrant, what is the value of (\cot x)?यदि (\cos x=\frac{8}{17}) और (x) प्रथम चतुर्थांश में है, तो (\cot x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{8}{15})(\frac{8}{15})
The direct answer is option A, \(\frac{8}{15}\). In a right-triangle interpretation, cosine means adjacent side divided by hypotenuse: \(\cos x=8/17\). Therefore the opposite side is found by Pythagoras: \(8^2+b^2=17^2\), so \(b^2=289-64=225\), hence b=15. The first-quadrant condition makes sine and cosine positive, so \(\sin x=15/17\). Since \(\cot x=\cos x/\sin x\), we get \((8/17)/(15/17)=8/15\). Option A is correct. Option B, \(15/8\), is tan x, not cot x. Option C, \(17/8\), is the reciprocal of cosine, sec x. Option D, \(8/17\), is the given cosine, not cotangent. First quadrant is important because it fixes the positive sign.सीधा उत्तर विकल्प A, \(\frac{8}{15}\) है। समकोण त्रिभुज में \(\cos x=\frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}}\), इसलिए आधार 8 और कर्ण 17 मान सकते हैं। पाइथागोरस प्रमेय से \(8^2+b^2=17^2\), अतः \(b^2=289-64=225\) और b=15। x प्रथम चतुर्थांश में है, इसलिए सभी आवश्यक त्रिकोणमितीय राशियाँ धनात्मक होंगी और \(\sin x=15/17\)। अब \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{8/17}{15/17}=8/15\)। इसलिए A सही है। B, \(15/8\), वास्तव में tan x है। C, \(17/8\), sec x है, यानी cosine का व्युत्क्रम। D, \(8/17\), दी हुई cosine है, cotangent नहीं। प्रथम चतुर्थांश का संकेत धनात्मक चिह्न चुनने में मदद करता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
