What is the period of the function \(\tan 4x\)?फलन \(\tan 4x\) का काल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\dfrac{\pi}{4}\)\(\dfrac{\pi}{4}\)
The governing rule is that the fundamental period of \(\tan(kx)\) is \(\pi/|k|\), because tangent repeats after an argument increase of \(\pi\). For \(f(x)=\tan 4x\), require \(4(x+T)=4x+\pi\). Subtracting \(4x\) gives \(4T=\pi\), hence \(T=\pi/4\). Therefore, option D is correct. The factor 4 compresses the ordinary tangent graph horizontally by four, changing its period from \(\pi\) to one-fourth of that value. Option A is the period of \(\tan x\) without the coefficient; options B and C result from incorrect division and do not reproduce the function for every x.इस प्रश्न का मूल नियम है कि \(\tan(kx)\) का मूलभूत काल \(\pi/|k|\) होता है, क्योंकि स्पर्शज्या का मान उसके कोण में \(\pi\) की वृद्धि पर दोहराता है। \(f(x)=\tan4x\) के लिए \(4(x+T)=4x+\pi\) रखें। दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(4T=\pi\), इसलिए \(T=\pi/4\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प D है। गुणांक 4 सामान्य स्पर्शज्या ग्राफ को क्षैतिज दिशा में चार गुना संकुचित करता है और उसका काल \(\pi\) से घटकर एक-चौथाई हो जाता है। विकल्प A, \(\tan x\) का काल है; विकल्प B और C गलत विभाजन से प्राप्त होते हैं और सभी x के लिए फलन को दोहराते नहीं हैं।
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