What is the simplified value of (\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x})?(\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 x}) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
The direct answer is 1, so option B is correct, subject to the usual domain condition that the denominator is defined. Begin with the fundamental identity (\sin^2 x+\cos^2 x=1). Rearranging gives 1−\sin^2 x=\cos^2 x. Substitute this into the fraction: \frac{1−\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}=1, whenever \cos x\ne0. Option A, \sec x, is wrong because the quotient cancels to 1, not to the reciprocal of cosine. Option B, 1, is correct. Option C, \tan x, is wrong because tangent is \frac{\sin x}{\cos x}; no such remaining factor exists after cancellation. Option D, \cot x, is also wrong because cotangent is \frac{\cos x}{\sin x}. If \cos x=0, the original fraction is undefined, so one should not claim a value there. Memory cue: when you see 1−\sin^2 x, replace it with \cos^2 x.सीधा उत्तर 1 है, इसलिए विकल्प B सही है; यह उस सामान्य शर्त पर है कि हर अर्थात \cos x शून्य न हो। मूल त्रिकोणमितीय पहचान \sin^2 x+\cos^2 x=1 है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर 1−\sin^2 x=\cos^2 x मिलता है। अब इसे भिन्न में रखें: \frac{1−\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}=1, जब \cos x\ne0। विकल्प A का \sec x गलत है, क्योंकि भिन्न सरल होकर 1 बनती है, कोज्या के व्युत्क्रम के रूप में नहीं। विकल्प B का 1 सही है। विकल्प C का \tan x गलत है; \tan x=\frac{\sin x}{\cos x} होता है और कटने के बाद ऐसा कोई शेष गुणक नहीं बचता। विकल्प D का \cot x भी गलत है, क्योंकि \cot x=\frac{\cos x}{\sin x} होता है। यदि \cos x=0 हो, तो मूल भिन्न परिभाषित ही नहीं होती, इसलिए वहाँ 1 नहीं कहना चाहिए। याद रखें: 1−\sin^2 x दिखे तो तुरंत उसे \cos^2 x से बदलें।
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