What is the period of the function cot x?फलन cot x का मूलभूत काल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ππ
Direct answer: the fundamental period of cot x is π, so option A is correct. A period T satisfies cot(x + T) = cot x wherever the function is defined. Since cot x = cos x/sin x, examine a shift of π. We know cos(x + π) = −cos x and sin(x + π) = −sin x. Therefore cot(x + π) = (−cos x)/(−sin x) = cos x/sin x = cot x. Thus π is a period. It is the least positive period because cotangent repeats after a half-turn, not only after a full turn. Option B, 2π, is also a period, but it is not the fundamental or smallest positive period. Option C, π/2, does not preserve cotangent values for general x. Option D, 3π, is another larger odd multiple of π, but again not the least period. Memory cue: tan and cot have fundamental period π, while sin and cos have period 2π. Values are undefined when sin x = 0, but that does not change the period.सीधा उत्तर: cot x का मूलभूत काल π है, इसलिए विकल्प A सही है। किसी धनात्मक संख्या T को काल कहने के लिए, जहाँ फलन परिभाषित हो, cot(x + T) = cot x होना चाहिए। क्योंकि cot x = cos x/sin x, π का परिवर्तन जाँचते हैं। हमें cos(x + π) = −cos x और sin(x + π) = −sin x ज्ञात है। इसलिए cot(x + π) = (−cos x)/(−sin x) = cos x/sin x = cot x। अतः π एक काल है। यही सबसे छोटा धनात्मक काल भी है, क्योंकि cotangent आधे घूर्णन के बाद अपने मान दोहराता है। विकल्प B, 2π, भी एक काल है, लेकिन वह मूलभूत या सबसे छोटा काल नहीं है। विकल्प C, π/2, जोड़ने पर सामान्य x के लिए वही मान नहीं मिलता। विकल्प D, 3π, π का बड़ा गुणज है, इसलिए वह भी मूलभूत काल नहीं है। स्मरण रखें: tan और cot का मूलभूत काल π होता है, जबकि sin और cos का काल 2π होता है। जहाँ sin x = 0 हो, वहाँ cot x अपरिभाषित है; इससे मूलभूत काल नहीं बदलता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
