What is tan(π/2 − x) equal to?tan(π/2 − x) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: cot xcot x
The governing concept is the complementary-angle, or cofunction, identity. Express tangent as a quotient of sine and cosine: tan(π/2 − x) = sin(π/2 − x) / cos(π/2 − x). The complementary-angle identities give sin(π/2 − x) = cos x and cos(π/2 − x) = sin x. Therefore tan(π/2 − x) = cos x / sin x = cot x, wherever the expressions are defined. Thus option B is correct. Option A incorrectly treats tangent as unchanged, while options C and D introduce a negative sign that does not arise in this complementary-angle transformation. A negative sign would be associated with a different identity, such as tan(π − x) = −tan x.इस प्रश्न में पूरक कोण या सह-फलन सर्वसमिका का प्रयोग होता है। स्पर्शज्या को ज्या और कोज्या के अनुपात के रूप में लिखें: tan(π/2 − x) = sin(π/2 − x) / cos(π/2 − x)। पूरक कोण की सर्वसमिकाओं से sin(π/2 − x) = cos x तथा cos(π/2 − x) = sin x मिलता है। इसलिए tan(π/2 − x) = cos x / sin x = cot x, जहाँ ये व्यंजक परिभाषित हैं। अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में स्पर्शज्या को अपरिवर्तित माना गया है, जबकि C और D में अनावश्यक ऋणात्मक चिन्ह है। ऋणात्मक चिन्ह किसी अन्य रूपांतरण, जैसे tan(π − x) = −tan x, में आता है।
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