What is (\sin(\frac{\pi}{2}-x)) equal to?(\sin(\frac{\pi}{2}-x)) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\cos x)(\cos x)
The direct answer is option C, \(\cos x\). The angles \(x\) and \(\frac{\pi}{2}-x\) are complementary. In a right triangle, the sine of one acute angle equals the cosine of its complementary angle, so \(\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x\). Option A, \(\sin x\), incorrectly leaves the function unchanged. Option B, \(-\sin x\), introduces a negative sign that is not caused by this complementary-angle change. Option C is correct. Option D, \(-\cos x\), has the correct function but an unnecessary negative sign. The identity can also be checked from the unit-circle or angle-subtraction formula: \(\sin(\frac\pi2-x)=\sin\frac\pi2\cos x-\cos\frac\pi2\sin x=\cos x\). Memory cue: sine and cosine exchange when an angle is subtracted from \(\frac\pi2\).सीधा उत्तर विकल्प C, \(\cos x\), है। \(x\) और \(\frac{\pi}{2}-x\) पूरक कोण हैं। समकोण त्रिभुज में किसी कोण की sine उसके पूरक कोण की cosine के बराबर होती है, इसलिए \(\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x\)। विकल्प A, \(\sin x\), में फलन बदलना भूल गया है। विकल्प B, \(-\sin x\), बिना कारण ऋणात्मक चिन्ह जोड़ता है। विकल्प C सही है। विकल्प D, \(-\cos x\), में cosine तो सही है, लेकिन अतिरिक्त माइनस चिन्ह गलत है। कोण-घटाव सूत्र से भी \(\sin(\frac\pi2-x)=\sin\frac\pi2\cos x-\cos\frac\pi2\sin x=\cos x\) मिलता है। याद रखें: \(\frac\pi2\) से कोण घटाने पर sine और cosine आपस में बदलते हैं, अपने-अपने चिन्ह नहीं बदलते।
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