What is the sign of (\tan x) in the third quadrant?तीसरे चतुर्थांश में (\tan x) का चिन्ह क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Positiveधनात्मक
The correct answer is option C: positive. In the third quadrant, both sine and cosine are negative. Since \\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\\), the quotient of two negative numbers is positive. Therefore tangent is positive in the third quadrant. Option A, negative, is wrong because it would result when sine and cosine have opposite signs, as in the second or fourth quadrant. Option B, zero, occurs on axes at angles where sine is zero, not throughout the third quadrant. Option C is correct because negative divided by negative is positive. Option D, undefined, occurs where \\(\cos x=0\\), mainly on the vertical axis, not for ordinary angles inside the third quadrant. The sign pattern is remembered by ASTC: All, Sine, Tangent, Cosine; tangent is positive in quadrant III.सही उत्तर विकल्प C है: धनात्मक। तीसरे चतुर्थांश में sine और cosine दोनों ऋणात्मक होते हैं। क्योंकि \\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\\), इसलिए दो ऋणात्मक संख्याओं का भागफल धनात्मक होता है। अतः तीसरे चतुर्थांश में tangent धनात्मक है। विकल्प A, ऋणात्मक, गलत है; वह तब होता है जब sine और cosine के चिन्ह अलग हों, जैसे दूसरे या चौथे चतुर्थांश में। विकल्प B, शून्य, अक्षों पर कुछ विशेष कोणों पर मिलता है, पूरे तीसरे चतुर्थांश में नहीं। विकल्प C सही है, क्योंकि ऋणात्मक को ऋणात्मक से भाग देने पर धनात्मक मिलता है। विकल्प D, अपरिभाषित, तब होता है जब \\(\cos x=0\\), अर्थात मुख्यतः ऊर्ध्वाधर अक्ष पर; तीसरे चतुर्थांश के सामान्य कोणों पर ऐसा नहीं होता। चिन्ह याद रखने के लिए ASTC नियम उपयोगी है: तीसरे चतुर्थांश में tangent धनात्मक होता है।
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