What is \(\cos(-x)\) equal to?\(\cos(-x)\) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\cos x\)\(\cos x\)
The governing concept is the even-function property of cosine. A function is even when \(f(-x)=f(x)\); cosine has this property because reflection of an angle across the x-axis leaves the x-coordinate on the unit circle unchanged. Therefore, \(\cos(-x)=\cos x\), making option C correct. This should not be confused with sine, which is odd and satisfies \(\sin(-x)=-\sin x\). Hence options A and D introduce an incorrect negative sign or an incorrect function, while option B changes cosine into sine without justification. The identity is valid for every x for which cosine is defined.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा कोज्या फलन का सम फलन होना है। सम फलन के लिए \(f(-x)=f(x)\) होता है। इकाई वृत्त में किसी कोण को x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंबित करने पर x-निर्देशांक अपरिवर्तित रहता है, और यही कोज्या का मान है। इसलिए \(\cos(-x)=\cos x\), अतः सही उत्तर विकल्प C है। इसे ज्या के गुण से अलग रखना चाहिए, क्योंकि ज्या विषम फलन है और \(\sin(-x)=-\sin x\) होता है। इस कारण विकल्प A और D में अनावश्यक ऋण चिह्न है, जबकि विकल्प B कोज्या को ज्या में बदल देता है। यह पहचान सभी परिभाषित वास्तविक x के लिए मान्य है।
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