What is the value of (\sec^2 x-\tan^2 x)?(\sec^2 x-\tan^2 x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
The direct answer is option D, \(1\). A basic identity connects secant and tangent: \(\sec^2x=1+\tan^2x\), wherever these functions are defined. Subtract \(\tan^2x\) from both sides: \(\sec^2x- an^2x=1\). Option A, 0, would incorrectly treat the two terms as equal. Option B, \(\sin x\), is unrelated to this fixed identity and is not constant. Option C, 2, results from an invalid addition or sign mistake. Option D is correct because the difference is exactly the constant 1. This identity follows from \(\sec x=1/\cos x\), \(\tan x=\sin x/\cos x\), and \(\sin^2x+\cos^2x=1\). Exam cue: remember \(\sec^2x-\tan^2x=1\).सीधा उत्तर विकल्प D, \(1\), है। sec और tan की मूल पहचान है \(\sec^2x=1+\tan^2x\), जहाँ ये फलन परिभाषित हों। दोनों पक्षों से \(\tan^2x\) घटाने पर \(\sec^2x- an^2x=1\) मिलता है। विकल्प A, 0, गलत है क्योंकि दोनों पद बराबर नहीं होते; उनके बीच अंतर 1 है। विकल्प B, \(\sin x\), इस स्थिर पहचान से संबंधित उत्तर नहीं है और इसका मान बदलता रहता है। विकल्प C, 2, जोड़ने या चिन्ह की गलती से आ सकता है। विकल्प D सही है क्योंकि पूरा व्यंजक हमेशा 1 के बराबर है। यह परिणाम \(\sin^2x+\cos^2x=1\) से भी समझा जा सकता है। परीक्षा संकेत: \(\sec^2x-\tan^2x\) दिखे तो तुरंत 1 याद करें।
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