What type of value does sin² θ + cos² θ have?sin² θ + cos² θ का मान किस प्रकार का होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ConstantConstant
The governing concept is the fundamental Pythagorean identity of trigonometry: sin² θ + cos² θ = 1 for every real angle θ. The expression therefore always evaluates to the fixed number 1, independent of θ, so it has a constant value. Option D is correct. It is not variable because changing θ changes the individual sine and cosine terms but their squared sum remains unchanged. It is not negative because 1 is positive, and it is not undefined because sine and cosine are defined for every real angle. This identity can also be seen from the unit circle, where the coordinates satisfy x² + y² = 1.यह प्रश्न त्रिकोणमिति की मूल पाइथागोरस सर्वसमिका पर आधारित है: sin² θ + cos² θ = 1, और यह प्रत्येक वास्तविक कोण θ के लिए सत्य है। इसलिए पूरे व्यंजक का मान कोण बदलने पर भी 1 ही रहता है; अतः यह स्थिर मान है और विकल्प D सही है। इसे चर नहीं कह सकते, क्योंकि sin θ और cos θ के अलग-अलग मान बदलते अवश्य हैं, पर उनके वर्गों का योग नहीं बदलता। मान ऋणात्मक भी नहीं है, क्योंकि 1 धनात्मक है। यह अपरिभाषित भी नहीं है, क्योंकि sine और cosine प्रत्येक वास्तविक कोण के लिए परिभाषित होते हैं। इकाई वृत्त में यही तथ्य x² + y² = 1 के रूप में दिखाई देता है।
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