What is tan(2π − θ) equal to?tan(2π − θ) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −tan θ−tan θ
The governing concept is the tangent difference identity, or the quotient tan x = sin x / cos x. From the related transformations, sin(2π − θ) = −sin θ and cos(2π − θ) = cos θ. Therefore tan(2π − θ) = sin(2π − θ) / cos(2π − θ) = (−sin θ)/(cos θ) = −tan θ, provided the expressions are defined. Thus option C is correct. The same result follows because tangent is negative in the fourth quadrant for a first-quadrant reference angle. Options A and B omit or change the function incorrectly, while D has both the wrong reciprocal and the wrong sign.यहाँ tangent को sine और cosine के भागफल के रूप में लेना सबसे स्पष्ट तरीका है। पहले sin(2π − θ) = −sin θ और cos(2π − θ) = cos θ प्राप्त होते हैं। इसलिए tan(2π − θ) = sin(2π − θ) / cos(2π − θ) = (−sin θ)/(cos θ) = −tan θ, जहाँ दोनों परिभाषित हों। अतः विकल्प C सही है। प्रथम चतुर्थांश के संदर्भ कोण के लिए 2π − θ चौथे चतुर्थांश में आता है, जहाँ sine ऋणात्मक और cosine धनात्मक होता है; इसलिए tangent ऋणात्मक होता है। विकल्प A चिह्न नहीं बदलता, B reciprocal cotangent बना देता है, और D में reciprocal तथा चिह्न दोनों गलत हैं।
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