What is sin(2π − θ) equal to?sin(2π − θ) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −sin θ−sin θ
The governing concept is the sine reflection identity. Use sin(2π − θ) = sin 2π cos θ − cos 2π sin θ, which follows from the sine difference formula. Since sin 2π = 0 and cos 2π = 1, the expression becomes 0·cos θ − 1·sin θ = −sin θ. Therefore option A is correct. On the unit circle, the angle 2π − θ lies in the fourth quadrant when θ is in the first quadrant; its y-coordinate is the negative of the y-coordinate at θ. Option B has the wrong sign, while C and D incorrectly replace sine by cosine.यहाँ साइन के प्रतिबिंब संबंध का उपयोग होता है। अंतर के सूत्र से sin(2π − θ) = sin 2π cos θ − cos 2π sin θ लिख सकते हैं। sin 2π = 0 और cos 2π = 1 होने पर मान 0·cos θ − 1·sin θ = −sin θ मिलता है। अतः विकल्प A सही है। इकाई वृत्त में, यदि θ प्रथम चतुर्थांश में है, तो 2π − θ का कोण चौथे चतुर्थांश में होता है। दोनों कोणों के x-निर्देशांक समान, पर y-निर्देशांक विपरीत चिह्न वाले होते हैं; इसलिए साइन का मान ऋणात्मक हो जाता है। विकल्प B सही चिह्न नहीं देता और C तथा D साइन के स्थान पर कोसाइन रखकर गलत फल देते हैं।
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