What is sin(θ + π) equal to?sin(θ + π) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −sin θ−sin θ
The governing concept is the sine addition identity and the effect of a half-turn. Using sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b with a = θ and b = π gives sin(θ + π) = sin θ cos π + cos θ sin π. Since cos π = −1 and sin π = 0, this becomes sin θ(−1) + cos θ(0) = −sin θ. Therefore option D is correct. Geometrically, adding π radians, or 180°, moves a point on the unit circle to the opposite point. The y-coordinate, represented by sine, changes sign. Option A ignores that reversal, while options B and C replace sine with cosine and therefore use the wrong trigonometric function.यहाँ साइन के योग का सूत्र और π रेडियन के घूर्णन का प्रभाव मुख्य अवधारणाएँ हैं। सूत्र sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b में a = θ तथा b = π रखने पर sin(θ + π) = sin θ cos π + cos θ sin π मिलता है। चूँकि cos π = −1 और sin π = 0, इसलिए यह sin θ(−1) + cos θ(0) = −sin θ बन जाता है। अतः विकल्प D सही है। ज्यामितीय रूप से π रेडियन अर्थात 180° जोड़ने पर इकाई वृत्त का बिंदु उसके विपरीत बिंदु पर पहुँचता है। साइन द्वारा दर्शाया गया y-निर्देशांक अपना चिह्न बदलता है। विकल्प A इस परिवर्तन को छोड़ देता है, जबकि B और C साइन की जगह कोसाइन लेकर गलत फलन का प्रयोग करते हैं।
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