What is cot(θ + π) equal to?cot(θ + π) किसके बराबर होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: cot θcot θ
The governing concept is the periodicity of the cotangent function. Since cot x = cos x/sin x, adding π changes the signs of both numerator and denominator: cos(x + π) = −cos x and sin(x + π) = −sin x. Therefore cot(x + π) = [−cos x]/[−sin x] = cos x/sin x = cot x, wherever cotangent is defined. With x = θ, cot(θ + π) = cot θ. Hence option A is correct. Options B and D incorrectly assume that adding π changes the overall sign, forgetting that both signs cancel in the quotient. Option C confuses cotangent with its reciprocal, tangent. The result expresses the period π of cotangent.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा कोटैन्जेन्ट की आवर्तिता है। क्योंकि cot x = cos x/sin x, इसलिए कोण में π जोड़ने पर अंश और हर दोनों के चिह्न बदल जाते हैं: cos(x + π) = −cos x तथा sin(x + π) = −sin x। अतः cot(x + π) = [−cos x]/[−sin x] = cos x/sin x = cot x, जहाँ कोटैन्जेन्ट परिभाषित है। x = θ रखने पर cot(θ + π) = cot θ मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। B और D में यह गलत मान लिया गया है कि पूरा अनुपात ऋणात्मक हो जाएगा, जबकि अंश और हर के दोनों ऋण चिह्न कट जाते हैं। विकल्प C कोटैन्जेन्ट को उसके व्युत्क्रम, टैन्जेन्ट, से भ्रमित करता है।
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