What is the fundamental period of cot θ?cot θ का मूल काल क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ππ
The fundamental period is the smallest positive T that leaves a function unchanged wherever it is defined. Since cot θ = cos θ/sin θ, adding π changes both numerator and denominator signs: cot(θ + π) = cos(θ + π)/sin(θ + π) = (−cos θ)/(−sin θ) = cot θ. Thus π is a period. It is fundamental because no smaller positive shift works for every angle; in particular, a shift of π/2 changes cotangent into a related but generally different expression. A shift of 2π or 3π also repeats the values, but those are larger than the least positive period. Therefore option A, π, is correct. The same period applies to tan θ because both functions repeat after a half-turn.मूल काल वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसके बाद फलन अपने सभी परिभाषित बिंदुओं पर वही मान देता है। cot θ = cos θ/sin θ होता है। π जोड़ने पर cos(θ + π) = −cos θ और sin(θ + π) = −sin θ, इसलिए cot(θ + π) = (−cos θ)/(−sin θ) = cot θ। अतः π एक काल है और यही मूल काल है, क्योंकि इससे छोटी कोई धनात्मक संख्या सभी कोणों पर फलन को समान नहीं रखती। 2π और 3π के बाद भी मान दोहरते हैं, पर वे न्यूनतम नहीं हैं। π/2 जोड़ने पर सामान्यतः cotangent का वही मान नहीं मिलता। इसलिए विकल्प A सही है; tan θ का मूल काल भी π होता है।
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