What is the fundamental period of (\tan \theta)?(\tan \theta) का मूल काल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\pi)(\pi)
A period is the smallest positive angle by which a function repeats its values. For tangent, the identity \\(\tan(\theta+\pi)=\tan\theta\\) holds because both sine and cosine change sign when \\(\pi\\) is added, so their quotient remains unchanged. The tangent graph therefore repeats after every \\(\pi\\) radians.
The word “fundamental” means the smallest positive period. Although \\(2\pi\\) also returns the same value, it is not the fundamental period because it is twice as large as necessary. The value \\(\pi/2\\) is not a period; it shifts a tangent graph toward a point where the function is undefined. Hence option C, \\(\pi\\), is correct. Sine has fundamental period \\(2\pi\\), which should not be confused with tangent.किसी function का period वह सबसे छोटा धनात्मक कोण होता है जिसके बाद उसके मान दोहराते हैं। Tangent के लिए \\(\tan(\theta+\pi)=\tan\theta\\) होता है। इसका कारण यह है कि \\(\pi\\) जोड़ने पर sine और cosine दोनों के चिह्न बदलते हैं, इसलिए उनका quotient अपरिवर्तित रहता है। इस प्रकार tangent का graph हर \\(\pi\\) radians के बाद दोहराता है।
“Fundamental” का अर्थ सबसे छोटा positive period है। \\(2\pi\\) जोड़ने पर भी वही मान मिलेंगे, लेकिन वह सबसे छोटा period नहीं है। \\(\pi/2\\) period नहीं है, क्योंकि इससे function का graph सही तरह repeat नहीं होता और कुछ स्थानों पर tangent undefined होता है। इसलिए विकल्प C, \\(\pi\\), सही है। Sine का period \\(2\pi\\) होता है, इसलिए दोनों को मिलाना नहीं चाहिए।
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