What is the fundamental period of cos θ?cos θ का मूल काल क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2π2π
A function’s fundamental period is the least positive interval after which all its values repeat. Cosine is the horizontal coordinate of a point moving around the unit circle, and a complete revolution has measure 2π. Consequently, cos(θ + 2π) = cos θ for every θ. A shift of π gives cos(θ + π) = −cos θ, so π is not the period of the original cosine values; π/2 also does not reproduce every value, while 4π repeats the function only after two complete revolutions and is therefore not fundamental. Thus the correct answer is option D, 2π. Sine and cosine have the same fundamental period even though their graphs are phase-shifted.किसी फलन का मूल काल वह सबसे छोटी धनात्मक दूरी है जिसके बाद उसके सभी मान फिर से दोहरते हैं। इकाई वृत्त में cos θ बिंदु के क्षैतिज निर्देशांक को दर्शाता है और एक पूरा चक्कर 2π का होता है। इसलिए प्रत्येक θ के लिए cos(θ + 2π) = cos θ, अतः मूल काल 2π है और विकल्प D सही है। π जोड़ने पर cos(θ + π) = −cos θ मिलता है, इसलिए π मूल काल नहीं है। π/2 भी सभी मानों को पुनः प्राप्त नहीं करता, जबकि 4π दो पूरे चक्करों के बाद दोहराव देता है और सबसे छोटा काल नहीं है। sine और cosine दोनों का मूल काल समान 2π होता है।
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