What is the value of (\sec^2 \theta-\tan^2 \theta)?(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
The correct answer is option D: \\(1\\). Start with the fundamental identity \\(1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\\). Rearranging gives \\(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\\). Therefore option D is correct. Option A, \\(\tan\theta\\), is not a constant and is not what the identity gives. Option B, \\(\sec\theta\\), is also just one trigonometric function, whereas the squared difference simplifies to a constant. Option C, 0, would incorrectly assume the two squared terms are equal; in fact they differ by 1 wherever both are defined. Option D matches the identity directly. The expression is defined wherever \\(\cos\theta\\neq0\\), because secant and tangent must exist. Memory cue: \\(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\\), just as \\(1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\\).सही उत्तर विकल्प D है: \\(1\\)। मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है \\(1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\\)। दोनों ओर से \\(\tan^2\theta\\) घटाने पर \\(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\\) मिलता है। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, \\(\tan\theta\\), केवल एक त्रिकोणमितीय फलन है और पूरी अभिव्यक्ति का स्थिर मान नहीं है। विकल्प B, \\(\sec\theta\\), भी सही सरलीकरण नहीं है। विकल्प C का 0 गलत है, क्योंकि दोनों वर्गित पद बराबर नहीं होते; उनका अंतर 1 होता है, जहाँ अभिव्यक्ति परिभाषित है। विकल्प D सर्वसमिका से सीधे मिलता है। यह अभिव्यक्ति वहाँ परिभाषित है जहाँ \\(\cos\theta\\neq0\\), क्योंकि secant और tangent दोनों के लिए यह आवश्यक है। याद रखें: \\(\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\\)।
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