For which values of x is cosec x not defined?किन x मानों के लिए cosec x परिभाषित नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = nπx = nπ
The governing concept is the domain restriction of a reciprocal trigonometric function. Since cosec x = 1/sin x, it is undefined whenever the denominator sin x equals zero. The sine function is zero at 0, π, 2π, 3π and all corresponding negative multiples, which is written compactly as x = nπ, where n is any integer. Hence option B is correct. At x = π/2 + nπ, sin x is either 1 or −1, so cosec x is defined. The forms in options C and D do not represent all zeros of sine. The integer condition for n is essential because it describes the complete repeating set.यह प्रश्न व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन के परिभाषा-क्षेत्र पर आधारित है। cosec x = 1/sin x होता है, इसलिए जब हर sin x का मान शून्य हो जाता है, तब cosec x परिभाषित नहीं रहता। ज्या का मान 0, π, 2π, −π आदि पर शून्य होता है। इन सभी मानों को सामान्य रूप से x = nπ लिखा जाता है, जहाँ n कोई भी पूर्णांक है। इसलिए विकल्प B सही है। x = π/2 + nπ पर sin x का मान 1 या −1 होता है, अतः वहाँ cosec x परिभाषित रहता है। विकल्प C और D ज्या के सभी शून्य स्थानों को नहीं दर्शाते। इसीलिए केवल x = nπ ही पूर्ण और सही सामान्य उत्तर है।
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