What is the least positive coterminal angle of \(\frac{31\pi}{7}\)?\(\frac{31\pi}{7}\) का सबसे छोटा धनात्मक सह-टर्मिनल कोण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{3\pi}{7}\)\(\frac{3\pi}{7}\)
Coterminal angles differ by an integer multiple of \(2\pi\). Since \(2\pi=\frac{14\pi}{7}\), subtracting \(4\pi=\frac{28\pi}{7}\) gives \(\frac{31\pi}{7}-\frac{28\pi}{7}=\frac{3\pi}{7}\). This is positive and is the least positive coterminal angle. \(\frac{17\pi}{7}\) is also coterminal, but subtracting \(2\pi\) from it gives \(\frac{3\pi}{7}\); \(\frac{10\pi}{7}\) is not coterminal. Exam tip: reduce an angle to \([0,2\pi)\) by adding or subtracting suitable multiples of \(2\pi\).सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज होता है। यहाँ \(2\pi=\frac{14\pi}{7}\) है। \(\frac{31\pi}{7}\) में से \(4\pi=\frac{28\pi}{7}\) घटाने पर \(\frac{31\pi}{7}-\frac{28\pi}{7}=\frac{3\pi}{7}\) प्राप्त होता है। यह धनात्मक है और सभी धनात्मक सह-टर्मिनल कोणों में सबसे छोटा है। \(\frac{17\pi}{7}\) भी सह-टर्मिनल है, पर उससे \(2\pi\) घटाने पर \(\frac{3\pi}{7}\) मिलता है; \(\frac{10\pi}{7}\) सह-टर्मिनल नहीं है। परीक्षा टिप: कोण को \([0,2\pi)\) में लाने के लिए \(2\pi\) के उचित गुणज जोड़ें या घटाएँ।
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