A wheel turns (11) complete revolutions and then (\frac{2\pi}{3}) radians. What is the total angle in degrees?एक पहिया (11) पूर्ण चक्कर और फिर (\frac{2\pi}{3}) रेडियन घूमता है। कुल कोण डिग्री में कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4080^\circ)(4080^\circ)
One complete revolution is \\(360^\\circ\\). Therefore, 11 complete revolutions produce \\(11\\times360^\\circ=3960^\\circ\\). The additional angle is \\(2\\pi/3\\) radians. Since \\(\\pi\\) radians equals \\(180^\\circ\\), this angle equals \\(2\\times180^\\circ/3=120^\\circ\\). Adding both parts gives \\(3960^\\circ+120^\\circ=4080^\\circ\\). Hence option C is correct.
The important point is that revolutions and radians must first be expressed in the same unit before they are added. The 11 turns are not 11 degrees; each full turn contributes 360 degrees. Similarly, \\(2\\pi/3\\) is one-third of a full half-turn, or 120 degrees. The total angle is therefore 4080 degrees, not 3960 degrees, which would omit the extra rotation. The supplied answer C and explanation are accurate.एक पूर्ण चक्कर का कोण \\(360^\\circ\\) होता है। इसलिए 11 पूर्ण चक्करों का कोण \\(11\\times360^\\circ=3960^\\circ\\) होगा। अतिरिक्त कोण \\(2\\pi/3\\) रेडियन है। क्योंकि \\(\\pi\\) रेडियन \\(180^\\circ\\) के बराबर होता है, इसलिए \\(2\\pi/3\\) का मान \\(2\\times180^\\circ/3=120^\\circ\\) है। दोनों कोण जोड़ने पर \\(3960^\\circ+120^\\circ=4080^\\circ\\) मिलता है। अतः विकल्प C सही है।
कोण जोड़ने से पहले दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलना आवश्यक है। 11 चक्कर का अर्थ 11 डिग्री नहीं, बल्कि प्रत्येक चक्कर के 360 डिग्री के अनुसार 3960 डिग्री है। इसी तरह \\(2\\pi/3\\) रेडियन 120 डिग्री के बराबर है। यदि अतिरिक्त 120 डिग्री न जोड़ा जाए तो केवल 3960 डिग्री मिलेगा, जो अधूरा उत्तर होगा। इसलिए दिया गया उत्तर C और उसका कारण सही हैं।
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