Which angle is coterminal with \(\frac{5\pi}{8}\) and lies between \(-4\pi\) and \(-2\pi\)?\(\frac{5\pi}{8}\) के साथ सहप्रारंभी और \(-4\pi\) तथा \(-2\pi\) के बीच कौन सा कोण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\frac{27\pi}{8}\)\(-\frac{27\pi}{8}\)
Coterminal angles differ by an integer multiple of \(2\pi\). Subtracting \(4\pi=\frac{32\pi}{8}\) from \(\frac{5\pi}{8}\) gives \(\frac{5\pi}{8}-\frac{32\pi}{8}=-\frac{27\pi}{8}\). Moreover, \(-4\pi=-\frac{32\pi}{8}< -\frac{27\pi}{8}< -\frac{16\pi}{8}=-2\pi\), so option D lies in the required interval. Option A differs from \(\frac{5\pi}{8}\) by \(-3\pi\), which is not an integer multiple of \(2\pi\). Exam tip: write coterminal angles as \(\theta+2n\pi\) and then test the required interval.सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज होता है। \(\frac{5\pi}{8}\) से \(4\pi=\frac{32\pi}{8}\) घटाने पर \(\frac{5\pi}{8}-\frac{32\pi}{8}=-\frac{27\pi}{8}\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(-4\pi=-\frac{32\pi}{8}< -\frac{27\pi}{8}< -\frac{16\pi}{8}=-2\pi\), इसलिए विकल्प D दिए गए अंतराल में है। विकल्प A का अंतर \(\frac{5\pi}{8}\) से \(-3\pi\) है, जो \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(\theta+2n\pi\) लिखें, फिर प्राप्त कोण को दिए गए अंतराल से मिलाएँ।
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