If the arc length is 15π cm and the central angle is 225°, what is the radius of the circle?यदि चाप की लंबाई 15π सेमी और केंद्रीय कोण 225° है, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12 cm12 cm
The governing relation for arc length is s = rθ, where θ must be expressed in radians. Convert the central angle first: 225° = 225π/180 = 5π/4 radians. Substituting the given arc length s = 15π cm gives 15π = r(5π/4). Solving, r = 15π × 4/(5π) = 12 cm. Thus option B is correct. The π factors cancel, leaving a radius in centimetres, as required. A common error is to put 225 directly into s = rθ, even though that formula requires radians, or to use the wrong conversion factor. Those errors explain why the other numerical options are not valid.चाप की लंबाई का मूल सूत्र s = rθ है, जिसमें केंद्रीय कोण θ रेडियन में होना चाहिए। पहले 225° को रेडियन में बदलते हैं: 225° = 225π/180 = 5π/4 रेडियन। अब दी गई चाप लंबाई s = 15π सेमी को सूत्र में रखने पर 15π = r(5π/4) प्राप्त होता है। इसलिए r = 15π × 4/(5π) = 12 सेमी। अतः विकल्प B सही है। गणना में π के गुणक कट जाते हैं और त्रिज्या की इकाई सेमी रह जाती है। 225 को सीधे सूत्र में रखने की गलती इसलिए गलत है क्योंकि s = rθ में θ रेडियन में होना आवश्यक है। अन्य विकल्प गलत रूपांतरण या गलत बीजगणित से उत्पन्न होते हैं।
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