If the complement of an angle is (\frac{1}{5}) of its supplement then what is the angle?यदि कोण की पूरक राशि उसकी संपूरक राशि की (\frac{1}{5}) है तो कोण कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (67^\circ30')(67^\circ30')
The direct answer is C, \\(67^\circ30'\\). Let the angle be \\(x\\). Its complement is \\(90^\circ-x\\), and its supplement is \\(180^\circ-x\\). The statement gives \\(90^\circ-x=\frac{1}{5}(180^\circ-x)\\). Multiply by 5: \\(450^\circ-5x=180^\circ-x\\). Rearranging gives \\(270^\circ=4x\\), so \\(x=67.5^\circ=67^\circ30'\\). Option C is correct. Option A, 60°, gives complement 30° and supplement 120°; 30° is not one-fifth of 120° (it would be one-fourth). Option B, 65°, gives 25° and 115°, which do not satisfy the ratio. Option D, 72°, gives 18° and 108°; the ratio is one-sixth, not one-fifth. The angle is between 0° and 90°, as required for a positive complement. Memory cue: write complement as \\(90-x\\) and supplement as \\(180-x\\) before forming the equation.सीधा उत्तर C, \\(67^\circ30'\\) है। कोण को \\(x\\) मानें। इसका complement \\(90^\circ-x\\) और supplement \\(180^\circ-x\\) होगा। प्रश्न के अनुसार \\(90^\circ-x=\frac{1}{5}(180^\circ-x)\\)। दोनों तरफ 5 से गुणा करें: \\(450^\circ-5x=180^\circ-x\\)। पदों को व्यवस्थित करने पर \\(270^\circ=4x\\), इसलिए \\(x=67.5^\circ=67^\circ30'\\)। अतः C सही है। A, 60°, पर complement 30° और supplement 120° होते हैं; 30°, 120° का one-fifth नहीं बल्कि one-fourth है। B, 65°, पर 25° और 115° मिलते हैं और अनुपात सही नहीं है। D, 72°, पर 18° और 108° मिलते हैं; अनुपात one-sixth है, one-fifth नहीं। कोण 0° और 90° के बीच है, इसलिए complement positive भी है। याद रखें: पहले complement को \\(90-x\\) और supplement को \\(180-x\\) लिखें, फिर equation बनाएँ।
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