If the area of a sector is 3 times its arc length, what is the radius of the sector?यदि किसी त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल उसकी चाप लंबाई का 3 गुना है, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The governing concept is the sector-area relation written using arc length. For a sector with radius r and arc length s, its area is A = 1/2 rs. The statement says A = 3s, so equate the two expressions: 1/2 rs = 3s. Since a genuine sector has positive arc length, divide both sides by s to obtain r/2 = 3, and therefore r = 6. Option B is correct. The central angle is unnecessary because it is already included in the arc length relation s = rθ. A common mistake is to omit the factor 1/2, which changes the result. The other numerical options do not satisfy A = 3s when the correct sector formula is used.इस प्रश्न में चाप लंबाई के रूप में लिखे गए त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल के सूत्र का प्रयोग होता है। यदि त्रिज्या r और चाप लंबाई s हो, तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल A = 1/2 rs होता है। प्रश्न के अनुसार A = 3s है। दोनों संबंधों को बराबर करने पर 1/2 rs = 3s मिलता है। वास्तविक त्रिज्यखंड में s धनात्मक होता है, इसलिए दोनों पक्षों को s से भाग देने पर r/2 = 3 और अंततः r = 6 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। केंद्रीय कोण की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि s = rθ के माध्यम से उसका प्रभाव चाप लंबाई में पहले ही शामिल है। 1/2 गुणक भूलना सामान्य त्रुटि है; अन्य विकल्प इसी प्रकार की गलत गणना से आ सकते हैं।
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