If (\theta) is coterminal with (\frac{58\pi}{9}) and (0<\theta<2\pi), what is (\theta)?यदि (\theta) कोण (\frac{58\pi}{9}) के सह-प्रारंभिक है और (0<\theta<2\pi), तो (\theta) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{4\pi}{9})(\frac{4\pi}{9})
Direct answer: Option A, \\(\frac{4\pi}{9}\\). Coterminal angles differ by an integer multiple of \\(2\pi\\), so subtract \\(2\pi\\) repeatedly from \\(\frac{58\pi}{9}\\) until the result lies between 0 and \\(2\pi\\). Since \\(2\pi=\frac{18\pi}{9}\\), subtract three such turns: \\(\frac{58\pi}{9}-\frac{54\pi}{9}=\frac{4\pi}{9}\\). This is positive and less than \\(\frac{18\pi}{9}=2\pi\\), so it satisfies the required interval. Option A is correct. Option B, \\(\frac{5\pi}{9}\\), differs from the given angle by \\(\frac{49\pi}{9}\\), not an integer multiple of \\(2\pi\\). Option C, \\(\frac{7\pi}{9}\\), and option D, \\(\frac{8\pi}{9}\\), fail the same coterminal-angle test. The key is not to subtract \\(\pi\\); one full turn is \\(2\pi\\). Memory cue: reduce the coefficient of \\(\pi\\) modulo 2 when angles are written in radians.सीधा उत्तर: विकल्प A, \\(\frac{4\pi}{9}\\)। सह-प्रारंभिक कोणों का अंतर \\(2\pi\\) के किसी पूर्णांक गुणज के बराबर होता है। इसलिए \\(\frac{58\pi}{9}\\) से \\(2\pi\\) के गुणज घटाते जाएँ। क्योंकि \\(2\pi=\frac{18\pi}{9}\\), तीन पूरे चक्कर घटाने पर \\(\frac{58\pi}{9}-\frac{54\pi}{9}=\frac{4\pi}{9}\\) मिलता है। यह 0 से बड़ा और \\(2\pi=\frac{18\pi}{9}\\) से छोटा है, इसलिए यही माँगा गया कोण है। A सही है। B, \\(\frac{5\pi}{9}\\), दिए गए कोण से ऐसा अंतर नहीं बनाता जो \\(2\pi\\) का पूर्णांक गुणज हो। C, \\(\frac{7\pi}{9}\\), और D, \\(\frac{8\pi}{9}\\), भी इसी जाँच में असफल होते हैं। ध्यान दें कि एक पूरा चक्कर \\(2\pi\\) होता है, केवल \\(\pi\\) नहीं। याद रखें: radians में सह-प्रारंभिक कोण पाने के लिए कोण को \\(2\pi\\) के modulo में लाएँ और उत्तर को दिए गए interval में रखें।
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