A sector has radius 7 cm and perimeter 22 cm. What is its central angle in radians?किसी त्रिज्यखंड की त्रिज्या 7 सेमी और परिमाप 22 सेमी है। उसका केंद्रीय कोण रेडियन में कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8/7 radian8/7 radian
The governing concept is the relation between a sector’s perimeter, its arc length, and radian measure. If r is the radius, θ is the central angle in radians, and s is the arc length, then s = rθ. The perimeter consists of two radii and one arc, so P = 2r + s = 2r + rθ. Substituting P = 22 and r = 7 gives 22 = 14 + 7θ. Hence 7θ = 8 and θ = 8/7 radians. Therefore option B is correct. The answer is not obtained by dividing the entire perimeter by the radius, because the two straight radii are not part of the arc. The other fractions fail when substituted into 14 + 7θ = 22.इस प्रश्न में त्रिज्यखंड के परिमाप तथा रेडियन माप में चाप लंबाई के संबंध का प्रयोग होता है। यदि त्रिज्या r, केंद्रीय कोण θ रेडियन में और चाप लंबाई s हो, तो s = rθ। त्रिज्यखंड का परिमाप दो त्रिज्याओं और एक चाप का योग होता है, इसलिए P = 2r + s = 2r + rθ। अब P = 22 और r = 7 रखने पर 22 = 14 + 7θ मिलता है। अतः 7θ = 8 और θ = 8/7 रेडियन प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। पूरे परिमाप को सीधे त्रिज्या से भाग देना उचित नहीं है, क्योंकि परिमाप में शामिल दो सीधी त्रिज्याएँ चाप का भाग नहीं हैं। अन्य विकल्प समीकरण 14 + 7θ = 22 को संतुष्ट नहीं करते।
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