If the arc length is 8π cm and the radius is 16 cm, what is the central angle?यदि चाप की लंबाई 8π सेमी और त्रिज्या 16 सेमी है, तो केंद्रीय कोण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: π/2π/2
The governing relation for arc length is s = rθ when θ is measured in radians. Solving for the central angle gives θ = s/r. With s = 8π cm and r = 16 cm, θ = 8π/16 = π/2 radians. Therefore option B is correct. We can verify the result geometrically: π/2 is one quarter of a full revolution, and one quarter of a circle of radius 16 has arc length (1/4)(2πr) = (1/4)(32π) = 8π cm, exactly as given. If θ were π/4, the arc would be 4π cm; if it were π, the arc would be 16π cm; and 3π/2 would give 24π cm. Hence only π/2 satisfies the data.रेडियन में मापे गए केंद्रीय कोण के लिए चाप लंबाई का मुख्य संबंध s = rθ है। कोण निकालने के लिए इसे θ = s/r के रूप में लिखते हैं। दिए गए s = 8π सेमी और r = 16 सेमी रखने पर θ = 8π/16 = π/2 रेडियन प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। इसकी ज्यामितीय जाँच भी की जा सकती है: π/2 पूरा चक्कर का एक-चौथाई है और त्रिज्या 16 सेमी वाले वृत्त की एक-चौथाई चाप लंबाई (1/4)(2πr) = (1/4)(32π) = 8π सेमी होती है, जो दी गई है। π/4 से 4π सेमी, π से 16π सेमी तथा 3π/2 से 24π सेमी चाप मिलता, इसलिए वे विकल्प सही नहीं हैं।
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