What is the area of a sector with radius 6 cm and central angle 5π/9?त्रिज्या 6 सेमी और केंद्रीय कोण 5π/9 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10π square cm10π square cm
For a sector whose central angle is expressed in radians, the governing area formula is A = 1/2 r²θ. Here r = 6 cm and θ = 5π/9 radians. Substitution gives A = 1/2 × 6² × 5π/9 = 1/2 × 36 × 5π/9 = 18 × 5π/9 = 10π square centimetres. Therefore option C is correct. It is important not to use θ/360 unless the angle is in degrees; the radian formula already incorporates the correct fraction of a full circle. Option A, B, or D could result from mishandling the factor 1/2, the radius squared, or the fraction 5/9. The unit must be square centimetres because the quantity calculated is an area.जब केंद्रीय कोण रेडियन में दिया हो, तब त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का मुख्य सूत्र A = 1/2 r²θ होता है। यहाँ r = 6 सेमी और θ = 5π/9 रेडियन है। मान रखने पर A = 1/2 × 6² × 5π/9 = 1/2 × 36 × 5π/9 = 18 × 5π/9 = 10π वर्ग सेमी प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। ध्यान रखना चाहिए कि θ/360 वाला सूत्र केवल डिग्री में दिए गए कोण के लिए होता है; रेडियन वाले सूत्र में अतिरिक्त 1/360 लगाने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A, B और D आधा के गुणनखंड, त्रिज्या का वर्ग या 5/9 के गलत उपयोग से मिल सकते हैं। चूँकि यह क्षेत्रफल है, इसलिए इकाई वर्ग सेमी होनी चाहिए।
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