What is the coterminal angle of \(\frac{19\pi}{4}\) between (0) and \(2\pi\)?\(\frac{19\pi}{4}\) का (0) और \(2\pi\) के बीच सहप्रारंभी कोण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{3\pi}{4}\)\(\frac{3\pi}{4}\)
Coterminal angles have the same terminal side and differ by an integer multiple of a full turn, \\(2\\pi\\). To place \\(19\\pi/4\\) in the interval from 0 to \\(2\\pi\\), subtract one full turn: \\(19\\pi/4-2\\pi=19\\pi/4-8\\pi/4=11\\pi/4\\). This is still greater than \\(2\\pi=8\\pi/4\\), so subtract another full turn: \\(11\\pi/4-8\\pi/4=3\\pi/4\\). The result lies between 0 and \\(2\\pi\\), so option C is correct.
Equivalently, subtracting \\(4\\pi\\), which is two full turns, directly gives \\(19\\pi/4-16\\pi/4=3\\pi/4\\). Adding or subtracting full turns does not change the terminal side. The answer is not \\(\\pi/4\\), because that would require a different remainder, and it is not \\(5\\pi/4\\), which is larger than the calculated remainder. Thus, the supplied answer and explanation are mathematically consistent.सहप्रारंभी कोणों की अंतिम भुजा समान होती है और उनके बीच का अंतर पूर्ण घुमाव \\(2\\pi\\\\) का कोई पूर्णांक गुणज होता है। \\(19\\pi/4\\) को 0 और \\(2\\pi\\) के बीच लाने के लिए पहले एक पूर्ण घुमाव घटाएँ: \\(19\\pi/4-2\\pi=11\\pi/4\\)। यह अभी भी \\(2\\pi=8\\pi/4\\) से बड़ा है, इसलिए एक और पूर्ण घुमाव घटाएँ: \\(11\\pi/4-8\\pi/4=3\\pi/4\\)। यह मान वांछित अंतराल में है, इसलिए विकल्प C सही है।
इसी बात को सीधे दो पूर्ण घुमाव, अर्थात् \\(4\\pi\\), घटाकर भी दिखा सकते हैं: \\(19\\pi/4-16\\pi/4=3\\pi/4\\)। पूर्ण घुमाव घटाने से कोण की अंतिम भुजा नहीं बदलती। \\(\\pi/4\\) सही नहीं है, क्योंकि वह इस भागफल का शेष नहीं है, और \\(5\\pi/4\\) वह मान है जो गणना से नहीं मिलता। इसलिए दिया गया उत्तर और उसका तर्क गणितीय रूप से सही हैं।
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