If 540° and θ are coterminal and 0° ≤ θ < 360°, what is θ?यदि 540° और θ सह-प्रारंभिक हैं तथा 0° ≤ θ < 360° है, तो θ क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 180°180°
Coterminal angles have the same terminal side and differ by an integral multiple of 360°, since 360° represents one complete revolution. The question asks for the representative satisfying 0° ≤ θ < 360°. Subtract one complete revolution from 540°: 540° − 360° = 180°. This result is nonnegative and smaller than 360°, so it meets the required interval and is the desired value of θ. Therefore option C is correct. Subtracting 360° once more would produce −180°, which is outside the interval. The alternatives 90°, 120°, and 270° are not coterminal with 540°, because their differences from 540° are not integer multiples of 360°. Thus the principal degree representative is 180°.सह-प्रारंभिक कोणों की terminal sides समान होती हैं और उनके बीच का अंतर 360° के किसी पूर्णांक गुणज के बराबर होता है, क्योंकि 360° एक पूरा चक्कर है। प्रश्न में 0° ≤ θ < 360° के भीतर प्रतिनिधि कोण माँगा गया है। इसलिए 540° में से एक पूरा चक्कर घटाते हैं: 540° − 360° = 180°। प्राप्त 180° शून्य से बड़ा और 360° से छोटा है, इसलिए यह दिए गए अंतराल की शर्त पूरी करता है। अतः विकल्प C सही है। यदि 360° फिर घटाएँ, तो −180° मिलेगा, जो निर्धारित अंतराल से बाहर है। 90°, 120° और 270° के 540° से अंतर 360° के पूर्णांक गुणज नहीं हैं, इसलिए वे सह-प्रारंभिक नहीं हैं।
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