If θ is in the second quadrant and its reference angle is π/9, what is the principal radian value of θ?यदि θ दूसरे चतुर्थांश में है और उसका संदर्भ कोण π/9 है, तो θ का मुख्य रेडियन मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8π/98π/9
A reference angle is the positive acute angle between a terminal arm and the nearest x-axis. In the second quadrant, the standard angle is measured from the positive x-axis up to a point before π, so the angle equals π minus its reference angle. Let α = π/9. Then θ = π − α = π − π/9 = 8π/9. This value lies between π/2 and π, confirming that it is in the second quadrant. It also lies in the usual principal interval 0 ≤ θ < 2π, so no further reduction is required. Hence option A is correct. The value 10π/9 lies in the third quadrant, 17π/9 lies in the fourth quadrant, and 7π/9 does not equal π − π/9. The quadrant information is what determines whether the reference angle is added to or subtracted from π.संदर्भ कोण वह धनात्मक तीव्र कोण है जो terminal arm और निकटतम x-axis के बीच बनता है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण धनात्मक x-axis से π तक की दिशा में होता है, इसलिए उसका मान π में से संदर्भ कोण घटाने पर मिलता है। यदि α = π/9 है, तो θ = π − α = π − π/9 = 8π/9। यह मान π/2 और π के बीच स्थित है, इसलिए इससे द्वितीय चतुर्थांश की पुष्टि होती है। साथ ही 8π/9, 0 और 2π के बीच है, इसलिए यह principal value भी है और किसी अतिरिक्त कमी की आवश्यकता नहीं है। अतः विकल्प A सही है। 10π/9 तृतीय चतुर्थांश तथा 17π/9 चतुर्थ चतुर्थांश में आते हैं। 7π/9, π − π/9 की गणना से प्राप्त नहीं होता। चतुर्थांश ही तय करता है कि संदर्भ कोण को जोड़ना है या घटाना।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
