If a sector with angle 2 radians has arc length 18 cm, what is its area?यदि 2 रेडियन कोण वाले त्रिज्यखंड की चाप लंबाई 18 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 81 cm²81 cm²
For a sector with its central angle measured in radians, the governing relations are s = rθ for arc length and A = 1/2 r²θ for area. The given values are s = 18 cm and θ = 2, so the radius is r = s/θ = 18/2 = 9 cm. Substituting into the area formula gives A = 1/2 × 9² × 2 = 1/2 × 81 × 2 = 81 cm². A useful independent check is A = 1/2 rs, which gives 1/2 × 9 × 18 = 81 cm² as well. Therefore option B is correct. The other options can arise from using the wrong radius, omitting the factor 1/2, or making an arithmetic error. The use of radians is essential for these compact formulas.जब त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण रेडियन में दिया हो, तब मुख्य सूत्र हैं: चाप लंबाई s = rθ और क्षेत्रफल A = 1/2 r²θ। यहाँ s = 18 सेमी तथा θ = 2 रेडियन है। इसलिए त्रिज्या r = s/θ = 18/2 = 9 सेमी होगी। अब क्षेत्रफल A = 1/2 × 9² × 2 = 1/2 × 81 × 2 = 81 वर्ग सेमी प्राप्त होता है। इसकी स्वतंत्र जाँच A = 1/2 rs से भी की जा सकती है: 1/2 × 9 × 18 = 81 वर्ग सेमी। अतः विकल्प B सही है। अन्य विकल्प त्रिज्या गलत निकालने, आधा का गुणनखंड छोड़ने या साधारण गणना में त्रुटि करने से मिल सकते हैं। इन सूत्रों का यह रूप तभी सीधे लागू होता है जब कोण रेडियन में मापा गया हो।
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