If θ = 23π/5, in which quadrant will θ lie?यदि θ = 23π/5 है, तो θ किस चतुर्थांश में होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Second quadrantSecond quadrant
The governing idea is reduction by complete revolutions. A full revolution is 2π, which equals 10π/5. Subtracting two complete revolutions, 4π = 20π/5, from the given angle gives 23π/5 − 20π/5 = 3π/5. We now compare this reduced angle with the quadrant boundaries: π/2 = 2.5π/5 and π = 5π/5. Since 2.5π/5 < 3π/5 < 5π/5, the terminal arm lies between π/2 and π, which is the second quadrant. Thus option B is correct. The angle is not in the third quadrant because it is less than π, and it is not in the first or fourth quadrant because it is greater than π/2 and less than π. The extra full revolutions do not change the terminal arm.यहाँ मुख्य विचार पूरे चक्करों को घटाकर कोण की स्थिति निर्धारित करना है। एक पूरा चक्कर 2π होता है, अर्थात 10π/5। दिए गए कोण से दो पूरे चक्कर, 4π = 20π/5, घटाने पर 23π/5 − 20π/5 = 3π/5 मिलता है। अब सीमाएँ देखें: π/2 = 2.5π/5 और π = 5π/5। क्योंकि 2.5π/5 < 3π/5 < 5π/5, इसलिए terminal arm π/2 और π के बीच है। यह द्वितीय चतुर्थांश होता है, इसलिए विकल्प B सही है। यह तृतीय चतुर्थांश में नहीं हो सकता, क्योंकि कोण π से छोटा है। प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश भी उपयुक्त नहीं हैं, क्योंकि घटाया हुआ कोण π/2 से बड़ा है। पूरे चक्करों से terminal arm नहीं बदलता।
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