If θ = 25π/18, what is the principal angle of π − θ between 0 and 2π?यदि θ = 25π/18 है, तो π − θ का 0 और 2π के बीच मुख्य कोण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 29π/1829π/18
Direct answer: C, 29π/18. First substitute θ = 25π/18: π − θ = 18π/18 − 25π/18 = −7π/18. This value is negative, so it is not in the required interval from 0 to 2π. Add one complete revolution, 2π = 36π/18: −7π/18 + 36π/18 = 29π/18. This lies between 0 and 36π/18, so it is the required principal angle. B, 7π/18, is only the positive magnitude of the negative intermediate value; changing the sign changes the angle. A, 11π/18, and D, 31π/18, are not obtained by a valid integer multiple of 2π. Memory cue: when a reduced angle is negative, add 2π, not its absolute value.सीधा उत्तर: C, 29π/18। पहले θ = 25π/18 को रखें: π − θ = 18π/18 − 25π/18 = −7π/18। यह मान ऋणात्मक है, इसलिए 0 और 2π के बीच नहीं है। एक पूर्ण चक्र जोड़ें। 2π = 36π/18 होने से −7π/18 + 36π/18 = 29π/18 प्राप्त होता है। यह 0 से बड़ा और 36π/18 अर्थात 2π से छोटा है, इसलिए यही मुख्य कोण है। B, 7π/18, केवल ऋणात्मक मध्यवर्ती मान का परिमाण है; ऋण चिह्न हटाने से समान कोण नहीं मिलता। A, 11π/18, और D, 31π/18, 2π के किसी पूर्णांक गुणज के सही समायोजन से नहीं मिलते। याद रखें: ऋणात्मक कोण को मुख्य अंतराल में लाने के लिए उसका परिमाण नहीं, बल्कि 2π जोड़ें।
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