If ( \theta=112^\circ30' ), what is its supplementary angle?यदि ( \theta=112^\circ30' ) है तो उसका पूरक कोण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (67^\circ30')(67^\circ30')
The direct answer is 67°30′, so option A is correct. A supplementary angle is the angle that makes a straight angle of 180°. Therefore subtract the given angle from 180°: 180°00′−112°30′. Since 0 minutes cannot subtract 30 minutes, borrow 1 degree, which is 60 minutes. Then 179°60′−112°30′=67°30′. Option A, 67°30′, works exactly. Option B, 77°30′, would leave a total of 190°, not 180°. Option C, 57°30′, gives 170° when added to the given angle. Option D, 68°30′, gives 181°, so it is one degree too large. The word supplementary means a total of 180°, while complementary means a total of 90°; confusing these words is a common error. Memory cue: for a supplementary angle, use 180°−θ, and borrow 60 minutes when the minutes of the first angle are zero.सीधा उत्तर 67°30′ है, इसलिए विकल्प A सही है। संपूरक कोण वह कोण होता है जो दिए गए कोण के साथ मिलकर 180° का सीधा कोण बनाता है। इसलिए 180° में से दिए गए कोण को घटाएँ: 180°00′−112°30′। 0 मिनट में से 30 मिनट नहीं घट सकते, इसलिए 1° उधार लें; 1°=60′ होता है। अब 179°60′−112°30′=67°30′। विकल्प A का 67°30′ ठीक यही मान है। विकल्प B का 77°30′ जोड़ने पर कुल 190° आता है, इसलिए गलत है। विकल्प C का 57°30′ जोड़ने पर 170° आता है। विकल्प D का 68°30′ जोड़ने पर 181° आता है, अर्थात 1° अधिक। संपूरक का अर्थ कुल 180° और पूरक का अर्थ कुल 90° होता है; इन दोनों शब्दों को मिलाना सामान्य गलती है। याद रखें: संपूरक कोण के लिए 180°−θ करें और मिनट घटाते समय 60 मिनट का उधार लें।
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