An arc is \(12\pi\) cm and it subtends an angle \( \frac{3\pi}{4} \) radians at the same radius. What is the radius?एक चाप \(12\pi\) सेमी है और उसी त्रिज्या पर \( \frac{3\pi}{4} \) रेडियन कोण बनता है। त्रिज्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16 cm16 cm
The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be in radians. Thus, \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) cm. Therefore, option C is correct. An error such as choosing 12 cm can result from dividing incorrectly by \(\frac{3\pi}{4}\). Exam tip: In arc-length questions, first check that the angle is expressed in radians.चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) सेमी। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A जैसी त्रुटि तब हो सकती है जब कोण \(\frac{3\pi}{4}\) से भाग देने के चरण को गलत किया जाए। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्नों में पहले जाँचें कि कोण रेडियन में दिया गया है।
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