If the terminal side of θ lies on the negative x-axis, what can be the value of θ between 0 and 2π?यदि θ की अंतिम भुजा ऋणात्मक x-अक्ष पर है, तो 0 और 2π के बीच θ का मान क्या हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ππ
The governing idea is the standard position of an angle. An angle is measured anticlockwise from the positive x-axis. A complete revolution measures 2π radians, and the negative x-axis is reached after half a revolution. Therefore, its principal angle in the interval 0 < θ < 2π is π radians. The terminal sides of π and 2π are different: π ends on the negative x-axis, whereas 2π returns to the positive x-axis. Likewise, π/2 ends on the positive y-axis and 3π/2 ends on the negative y-axis. Hence option B is correct. The axes are boundary lines, not quadrants, so this is an axis-location question rather than a quadrant-sign question.यहाँ मुख्य अवधारणा कोण की मानक स्थिति है। कोण को धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त दिशा में मापा जाता है। एक पूर्ण चक्कर 2π रेडियन का होता है और आधे चक्कर के बाद अंतिम भुजा ऋणात्मक x-अक्ष पर पहुँचती है। इसलिए 0 < θ < 2π के भीतर इस स्थिति का प्रधान कोण π रेडियन है। π/2 पर अंतिम भुजा धनात्मक y-अक्ष पर और 3π/2 पर ऋणात्मक y-अक्ष पर होती है। 2π पर एक पूरा चक्कर समाप्त होकर भुजा फिर धनात्मक x-अक्ष पर आ जाती है। अतः सही उत्तर विकल्प B, π है। अक्ष चतुर्थांश नहीं होते; इसलिए इस प्रश्न में चतुर्थांश के चिह्नों के बजाय अक्ष पर अंतिम भुजा की स्थिति देखनी चाहिए।
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