What will be the principal coterminal angle of 52π/9?52π/9 का मुख्य सहसमापी कोण क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16π/916π/9
Direct answer: C, 16π/9. Coterminal angles differ by an integer multiple of one complete revolution, 2π. The usual principal-angle interval here is [0,2π). Express 2π with denominator 9: 2π=18π/9. Subtract two complete revolutions from 52π/9: 52π/9−18π/9−18π/9=16π/9. This value is non-negative and less than 18π/9, so it lies in the required principal interval. A, 14π/9, is not obtained by subtracting an integral multiple of 18π/9 from 52π/9. B, 8π/9, and D, 2π/9, fail the same coterminality test. The intermediate result after one subtraction is 34π/9, but that is still larger than 2π, so stopping there is a mistake. Memory cue: reduce the coefficient of π modulo 18 when the denominator is 9.सीधा उत्तर: C, 16π/9। सहसमापी कोणों का अंतर 2π के किसी पूर्णांक गुणज के बराबर होता है। यहाँ मुख्य कोण सामान्यतः [0,2π) अंतराल में लिया जाता है। हर 9 बनाने के लिए 2π=18π/9 लिखें। अब 52π/9 में से दो पूर्ण चक्र घटाएँ: 52π/9−18π/9−18π/9=16π/9। प्राप्त मान 0 या उससे बड़ा है और 18π/9 अर्थात 2π से छोटा है, इसलिए यही मुख्य सहसमापी कोण है। A, 14π/9, को मूल कोण से 2π के पूर्णांक गुणज के अंतर द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता। B, 8π/9 और D, 2π/9 भी इसी कारण गलत हैं। केवल एक बार 2π घटाने पर 34π/9 मिलता है, लेकिन यह अभी भी 2π से बड़ा है। याद रखने का संकेत है: हर 9 होने पर π के गुणांक 18 के modulo में घटाएँ।
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