If r = 15 cm and θ = 2π/5 radians, what will be the arc length?यदि r = 15 सेमी और θ = 2π/5 रेडियन है, तो चाप की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6π cm6π cm
The governing formula for the length of an arc is s = rθ when the central angle θ is measured in radians. The given angle is already in radians, so no degree-to-radian conversion is needed. Substitute r = 15 cm and θ = 2π/5: s = 15 × 2π/5 cm. Simplifying 15/5 to 3 gives s = 3 × 2π = 6π cm. Therefore option B is correct. The unit remains centimetres because the radius is measured in centimetres. The distractors 4π, 8π, and 10π cm result from using an incorrect factor, mishandling the denominator, or failing to simplify the product correctly. The formula is valid because the radian measure represents the ratio of arc length to radius.रेडियन में दिए गए केंद्रीय कोण के लिए चाप की लंबाई का मूल सूत्र s = rθ होता है। यहाँ कोण पहले से रेडियन में है, इसलिए डिग्री को रेडियन में बदलने की कोई आवश्यकता नहीं है। दिए गए मान रखने पर s = 15 × 2π/5 सेमी प्राप्त होता है। अब 15/5 = 3, इसलिए s = 3 × 2π = 6π सेमी। अतः विकल्प B सही है। लंबाई की इकाई सेमी ही रहेगी, क्योंकि त्रिज्या सेमी में दी गई है। 4π, 8π और 10π सेमी वाले विकल्प गलत गुणन, हर 5 को सही ढंग से न घटाने या सरलीकरण की त्रुटि से उत्पन्न हो सकते हैं। सूत्र s = rθ का प्रयोग इसलिए उचित है क्योंकि रेडियन में कोण चाप की लंबाई और त्रिज्या के अनुपात को व्यक्त करता है।
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