Which is the principal coterminal angle of 31π/3?31π/3 का मुख्य सहसमापी कोण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: π/3π/3
The governing concept is reduction of a radian measure to its principal coterminal angle. Coterminal angles differ by an integral multiple of 2π, since 2π radians represents one complete revolution. The principal representative is normally chosen in the interval 0 ≤ θ < 2π. Rewrite one revolution as 2π = 6π/3. Since 31π/3 = 30π/3 + π/3 = 5(2π) + π/3, removing five complete revolutions leaves π/3. This value is positive and smaller than 2π, so it satisfies the principal-angle interval. Therefore option B is correct. The other choices are different positions within the same interval and are not obtained from 31π/3 by subtracting an integral multiple of 2π; hence they are not coterminal with the given angle.मुख्य अवधारणा किसी कोण को 2π के पूर्णांक गुणज घटाकर मुख्य सहसमापी कोण में बदलना है। रेडियन में 2π एक पूर्ण चक्कर के बराबर होता है, इसलिए सहसमापी कोणों का अंतर 2π के किसी पूर्णांक गुणज के बराबर होता है। मुख्य कोण सामान्यतः 0 ≤ θ < 2π की सीमा में लिया जाता है। यहाँ 2π = 6π/3 और 31π/3 = 30π/3 + π/3 = 5(2π) + π/3 है। पाँच पूर्ण चक्कर हटाने पर शेष कोण π/3 बचता है। यह धनात्मक है और 2π से छोटा है, इसलिए यही मुख्य सहसमापी कोण है। अतः विकल्प B सही है। 4π/3, 5π/3 और 2π/3 इस दिए गए कोण से 2π के पूर्णांक गुणज द्वारा संबंधित नहीं हैं, इसलिए वे इसके सहसमापी कोण नहीं हैं।
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