A circle has radius 14 cm and central angle π/7 radians. What is the arc length?एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है और केंद्रीय कोण π/7 रेडियन है। चाप की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2π cm2π cm
For a central angle measured in radians, the arc-length formula is s = rθ. This relationship follows from the fact that an angle of one radian subtends an arc whose length equals the radius. Here r = 14 cm and θ = π/7, so s = 14 × π/7 cm = 2π cm. Therefore option B is correct. No conversion into degrees is needed because the angle is already expressed in radians. Option A misses a factor of 2. Option C results from failing to cancel the factor 14 with the denominator 7 correctly, while option D treats the angle as though it were exactly 1 radian. The exact answer is 2π cm, approximately 6.28 cm.जब केंद्रीय कोण रेडियन में दिया हो, तब चाप की लंबाई निकालने का मुख्य सूत्र s = rθ होता है। इसका आधार यह है कि 1 रेडियन के कोण द्वारा बनाए गए चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है। यहाँ r = 14 सेमी और θ = π/7 है, इसलिए s = 14 × π/7 सेमी = 2π सेमी। अतः विकल्प B सही है। कोण पहले से रेडियन में है, इसलिए उसे डिग्री में बदलने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A में 2 का गुणक छूट गया है। विकल्प C में 14 और 7 का सही सरलीकरण नहीं किया गया है, जबकि विकल्प D में कोण को गलती से 1 रेडियन मान लिया गया है। इस प्रकार सटीक उत्तर 2π सेमी, लगभग 6.28 सेमी, है।
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