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On (A={1,2,3}), how many symmetric relations contain ((1,2)) and do not contain ((2,3))?समुच्चय (A={1,2,3}) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) है और ((2,3)) नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^4)(2^4)
Step 1: On a (3)-element set, there are (6) independent choices. Step 2: Including ((1,2)) forces ((2,1)), and excluding ((2,3)) also excludes ((3,2)); two independent choices are fixed. Step 3: Thus (4) independent choices remain, giving (2^4).चरण 1: तीन तत्वों पर कुल (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। चरण 2: ((1,2)) होने से ((2,1)) भी निश्चित हो गया, और ((2,3)) न होने से ((3,2)) भी नहीं होगा; ये दो स्वतंत्र चुनाव निश्चित हो गए। चरण 3: अब (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या (2^4) है।
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