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What is the correct general form for the number of symmetric relations on an (n)-element set?किसी (n)-तत्वीय समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या का सही सामान्य रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: There are (n) independent diagonal pairs. Step 2: Off-diagonal pairs ((a,b)) and ((b,a)) are chosen together, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such unordered pairs. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: गैर-विकर्ण युग्म ((a,b)) और ((b,a)) एक साथ चुने जाते हैं, ऐसे (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं।
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