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If (R) and (S) are symmetric relations on a set (A), what is true about (R \cap S)?यदि (R) और (S) किसी समुच्चय (A) पर सममित संबंध हैं, तो (R \cap S) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R \cap S) will be symmetric(R \cap S) सममित होगा
Step 1: If ((a,b) \in R \cap S), then ((a,b)) is in both (R) and (S). Step 2: Since both are symmetric, ((b,a)) is in both, so ((b,a) \in R \cap S). Step 3: Intersection preserves the reverse-pair condition.चरण 1: यदि ((a,b) \in R \cap S), तो ((a,b)) दोनों संबंधों में है। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, यानी ((b,a) \in R \cap S)। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ-साथ बची रहती हैं।
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