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On (A={1,2,3}), how many symmetric relations contain ((1,2))?समुच्चय (A={1,2,3}) पर कितने ऐसे संबंध हैं जो सममित हैं और ((1,2)) को रखते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^4)(2^4)
Step 1: There are (6) independent choices for symmetric relations on a (3)-element set. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), so one off-diagonal block is fixed. Step 3: Therefore (4) independent choices remain, giving (2^4).चरण 1: कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। चरण 3: शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या (2^4) है।
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