If A has 5 elements, what is the number of symmetric relations on A?यदि A में 5 तत्व हैं, तो A पर सममित संबंधों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2¹⁵2¹⁵
A symmetric relation is determined by independent choices on the diagonal and on unordered pairs of distinct elements. For n elements, the number of such choices is n + n(n−1)/2 = n(n+1)/2. With n = 5, the exponent is 5×6/2 = 15. Each choice is binary: include the corresponding diagonal pair, or include both members of an off-diagonal pair; alternatively, omit it. Therefore the number of symmetric relations is 2¹⁵, so option A is correct. The exponents 20 and 25 do not count the required paired positions.सममित संबंध का निर्धारण विकर्ण युग्मों और भिन्न तत्वों के अव्यवस्थित युग्मों के स्वतंत्र चुनाव से होता है। n तत्वों के लिए स्वतंत्र चुनावों की संख्या n + n(n−1)/2 = n(n+1)/2 होती है। यहाँ n = 5 रखने पर घात 5×6/2 = 15 मिलती है। प्रत्येक चुनाव में संबंधित युग्म को लेना या छोड़ना संभव है; गैर-विकर्ण स्थिति में दोनों उल्टे क्रमित युग्म साथ लिए जाते हैं। इसलिए कुल संबंध 2¹⁵ हैं और विकल्प A सही है।
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